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第一章 误差1

1.1 误差有来源1

1.2 绝对误差、相对误差与有效数字2

1.3 误差传播与若干防治办法5

习题8

第二章 线性方程组的直接解法9

2.1 引言9

2.2 高斯消去法10

2.3 高斯-若尔当消去法19

2.4 高斯消去法的矩阵描述23

2.5 直接三角分解法28

2.6 向量和矩阵范数36

2.7 误差分析43

习题48

第三章 解线性方程组的迭代法52

3.1 迭代法的一般形式52

3.2 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法53

3.3 逐次超松弛迭代法57

3.4 迭代法的收敛性59

3.5 数值解的精度改善65

习题70

第四章 矩阵特征值问题72

4.1 若干基本概念与定理73

4.2 乘幂法81

4.3 雅可比法92

4.4 QR方法97

习题107

第五章 插值逼近109

5.1 引言109

5.2 插值多项式的存在唯一性111

5.3 多项式插值的拉格朗日方法112

5.4 多项式插值的艾特肯方法和Neville方法117

5.5 多项式插值的牛顿方法119

5.6 差分与等距结点插值123

5.7 埃尔米特插值126

5.8 代数插值过程的收敛性与稳定性简介128

5.9 分段低次插值131

5.10 三次样条插值134

习题144

第六章 量佳平方逼近与曲线拟合147

6.1 引言147

6.2 连续函数的最佳平方逼近148

6.3 曲线拟合的最小二乘方法159

习题165

第七章 数值积分与数值微分167

7.1 牛顿-科茨求积公式168

7.2 复化求积公式173

7.3 外推法178

7.4 龙贝格积分181

7.5 高斯型求积公式183

7.6 两个常用的高斯型求积公式187

7.7 求积公式的收敛性与稳定性189

7.8 数值微分193

习题198

第八章 非线性方程求根200

8.1 初始近似根的确定200

8.2 迭代法204

8.3 牛顿法215

8.4 割线法218

8.5 非线性方程组求解方法简介219

习题223

第九章 常微分方程初值问题的数值解法226

9.1 常微分方程初值问题的一般形式226

9.2 常微分方程初值问题的适定性228

9.3 差分格式的构造229

9.4 差分格式的若干基本概念与定理244

9.5 数值求解初值问题的若干注意事项260

习题273

主要参考书目275