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第一章 质点运动的描述及数学方法的运用1

§1．1 矢量微商1

(一)矢量的增量1

(二)矢量微商2

(三)定长平面旋转矢量的微商3

§1．2质点运动的描述5

(一)位置矢量5

(二)位移5

(三)速度5

(四)加速度6

§1．3 坐标系的运用6

(一)笛卡儿坐标系7

(二)自然坐标系11

(三)平面极坐标系13

§1．4题目类型解法研究15

(一)由运动方程求轨迹方程、速度及加速度15

(二)已知加速度和初始条件求速度和运动方程23

(三)已知切向加速度和法向加速度间的关系求速度等31

(四)追赶、相遇32

(五)极值问题33

(六)求曲率半径ρ36

练习题38

第二章 质点动力学概要、重力场中的约束运动44

§2．1 基本运动定律和定理44

(一)牛顿第二定律44

(二)质点的基本运动定理45

§2．2 质点在重力场中的约束运动52

(一)质点的自由度52

(二)质点作约束运动的微分方程52

§2．3 常见的约束模型及题目类型解法研讨54

(一)曲面约束54

(二)绳索约束57

(三)线约束63

练习题70

第三章 相对运动和参考系75

§3．1 相对运动运动学75

(一)绝对、相对、牵连75

(二)加速平动参考系76

(三)绕定轴匀角速转动参考系87

§3．2相对运动动力学93

(一)引言93

(二)非惯性系中质点动力学方程94

(三)题目类型解法研讨95

§3．3 非惯性系中的动能定理103

(一)动能定理103

(二)定轴匀角速转动参考系中的机械能守恒定律104

(三)例题及解法研讨106

练习题110

第四章 有心力场中质点的运动114

§4．1 开普勒三定律 万有引力定律114

(一)有心运动的特点123

§4．2 有心运动的特点及一般解法123

(二)有心运动的一般解法125

§4．3 行星及卫星的运动131

(一)圆锥曲线131

(二)行星及卫星的运动133

练习题146

第五章 质点系和守恒定律150

§5．1 与内力有关的几个结论150

(一)内力的矢量和等于零151

(二)内力矩的矢量和为零151

(三)一对相互作用的内力的元功之和一般不为零，且与参考系的选择无关152

§5．2 质点系的基本运动定理和守恒定律154

(一)动量定理和动量守恒定律154

(二)对定点O的角动量定理和角动量守恒定律156

(三)动能定理和机械能守恒定律157

(四)参考系的选择 柯尼希定理159

(一)“质心守恒”的一类问题160

§5．3题目类型解法研讨160

(二)涉及到内力作功的一类问题163

(三)可以根据质心运动定律求解的某些问题167

(四)运用守恒定律求解的一类问题175

§5．4 二体的相对运动 折合质量189

练习题192

第六章 特殊的质点系——刚体196

§6．1 刚体绕固定轴的转动196

(一)定轴转动的角量描述196

(二)刚体绕定轴转动的转动惯量197

(三)定轴转动动力学的基本方程——对定轴的角动量定理200

(四)题目类型解法研究202

§6．2 刚体的平面平行运动215

(一)运动学简介216

(二)平面运动动力学219

(三)题目类型解法研究220

练习题235

第七章 线性回复力(或力矩)作用下的运动240

§7．1理想化模型240

(一)水平谐振子240

(二)单摆和复摆241

§7．2 简谐振动242

(一)简谐振动242

(二)简谐振动的速度 加速度和能量242

(三)简谐振动的形象化表示一参考圆243

(四)运动方程中各量的物理意义244

§7．3 题目类型解法研究245

(一)已知运动方程求某些物理量245

(二)巳知振动曲线求运动方程247

(三)对于由轻弹簧组成的串、并联，求等效弹簧的劲度系数249

(四)证明运动的简谐性251

§7．4 系统偏离稳定平衡位置的微振动268

(一)两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成273

(二)两个同振动方向、不同频率的简谐振动的合成 拍273

§7．5 两个简谐振动的合成273

(三)两个振动方向垂直、同频率的简谐振动的合成274

练习题274

第八章 力学知识的综合运用——碰撞278

§8．1 概述278

(一)碰撞278

(二)碰撞所要解决的问题278

(三)碰撞过程的特点及解决碰撞问题的理论依据279

(一)两球相碰(不计球的转动)280

§8．2 力学中常见的理想化碰撞模型及解法研究280

(二)小球和固定曲面的碰撞287

(三)物体与定轴转动的力学体系相碰290

(四)作平面运动的物体相碰295

(五)作平面运动的刚体与固定曲面的碰撞305

(六)物体与振动系统相碰310

练习题313

(一)平面简谐波运动学方程320

§9．1 平面简谐波及题目类型解法研究320

第九章 简谐波 理想流体320

(二)波的运动学方程的物理意义322

(三)题目类型及解法研究325

§9．2 波的强度 球面波和柱面波 声强级332

(一)波的能量与强度332

(二)波的功率；球面简谐波和柱面简谐波336

§9．3波的干涉驻波340

(二)波的干涉和相干条件341

(一)波的叠加原理341

(三)驻波343

§9．4 声波的多普勒效应352

§9．5 理想流体354

(一)重力场中静止流体中的压强分布354

(二)伯努利方程及其应用355

练习题362

练习题答案366

参考书目371